Question

在一個(gè)等腰三角形中，兩條與底邊平行的線段將三角形的兩條邊等分成三段（見圖），陰影部分的面積占整個(gè)圖形面積的

1

3

．請(qǐng)用兩種方法畫出草圖來說明．
 

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的拆拼（切拼）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)，可以說明陰影部分的面積等于三角形的面積的

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3

；
（2）利用梯形的面積公式和平行四邊形的面積公式，也可以說明陰影部分的面積等于三角形的面積的

1

3

；據(jù)此即可解答

解答： 解：（1）根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：1部分=2部分；3部分=4部分，
所以陰影部分的面積等于1+2+3+4部分的面積的

1

2

，
又因?yàn)?+2+3+4部分的面積之和等于整個(gè)圖形的面積的

2

3

，
所以陰影部分的面積等于整個(gè)圖形的面積的

1

3

；

（2）如圖，把上面的小三角形補(bǔ)到下面的梯形中，正好組成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的高與上面陰影部分梯形的高相等，底正好等于陰影部分的上下底之和，根據(jù)梯形和平行四邊形的面積公式可得：陰影部分的面積=平行四邊形的面積的

1

2

，
所以陰影部分的面積等于這個(gè)圖形的面積的

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的拼組，要注意靈活應(yīng)用三角形的性質(zhì)以及梯形、平行四邊形的面積公式進(jìn)行解答．