Question

6．把一個高是6cm的圓柱截成兩個相等的小圓柱后，表面積增加30cm²，把這樣的一個小圓柱削成最大的圓錐，體積將減少30cm³．

Answer 1

分析 把一個高是6cm的圓柱截成兩個相等的小圓柱后，增加的表面積為圓柱底面積的2倍，根據圓柱的體積公式V=sh，先算出圓柱的體積；小圓柱的底面積不變，高為原來圓柱高的$\frac{1}{2}$，根據圓柱的體積公式V=sh，先算出小圓柱的體積，再乘以$\frac{1}{3}$即為圓錐的體積；再用圓柱的體積減去圓錐的體積，即為減少的體積，由此即可解答．

解答 解：6×（30÷2）÷2-（6÷2）×（30÷2）×$\frac{1}{3}$
=3×15-3×15×$\frac{1}{3}$
=45-15
=30（cm³），
答：體積將減少30cm³．
故答案為：30．

點評 此題考查了圓柱和圓錐的體積公式的靈活應用，抓住圓柱的切割特點得出圓柱的底面積是解決本題的關鍵．