Question

【題目】二次函數(shù)，，是常數(shù)，且中的與的部分對應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（ ）

；當(dāng)時，；當(dāng)時，的值隨值的增大而減小；

方程有兩個不相等的實數(shù)根．

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

Answer 1

【答案】B

【解析】

閱讀題目，先利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式，根據(jù)a的值即可判斷(1) ;接下來根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷(2)(3) ;對于(4)，由y＝ax2＋bx＋c (a，b，c為常數(shù)，且a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)＞5，可得方程ax2＋bx＋c＝5根的情況，據(jù)此判斷即可，至此問題得解.

由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x＝－1時，y＝－1，x＝0時，y＝3，x＝1時，y＝5，則有，解得，則y＝－x2＋3x＋3＝－（x－）2＋，因為a＝－1＜0，所以（1）正確，因為該函數(shù)的對稱軸x＝，所以當(dāng)x＜0時，y＜3，故（2）正確，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得到x＞時，y的值隨x值的增大而減小，x＜時，y的值隨x的值的增大而增大，故（3）錯誤，因為y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有交點，頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)＞5，所以方程ax2＋bx＋c＝5，有兩個不相等的實數(shù)根，故（4）正確，故答案選B.