Question

如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國漁政船的正東方向上．

（1）求∠BAO與∠ABO的度數(shù)（直接寫出答案）；

（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時內趕到？請說明理由．（參考數據：tan75°≈3.73，tan15°≈0.27，≈1.41，≈2.45）

 

Answer 1

解：（1）如圖，作OC⊥AB于C，由題意得，∠AOC=45°，∠BOC=75°，

∵∠ACO=∠BCO=90°，

∴∠BAO=90°﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，

∠ABO=90°﹣∠BOC=90°﹣75°=15°；

（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時內趕到．理由如下：

∵在Rt△OAC中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，OA=8海里，

∴AC=OC=OA≈4×1.41=5.64海里．

∵在Rt△OBC中，∠BCO=90°，∠BOC=75°，OC=4海里，

∴BC=OC•tan∠BOC≈5.64×3.73=21.0372海里，

∴AB=AC+BC≈5.64+21.0372=26.6772海里，

∵中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，

∴中國漁政船所需時間：26.6772÷28≈0.953小時＜1小時，

故若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時內趕到．