Question

如圖，矩形是由矩形（邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上）繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，3），與AB交于D點(diǎn)。

（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）若將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)度（）后與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，則以O(shè)、、B、P為頂點(diǎn)的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）連結(jié)BO，BO′，則BO=BO′， ∵BA⊥OO′， ∴AO=AO′， ∵B（1，3）， ∴O′（2，0），M（1，-1）， 易證△AOD'≌ △C'BD， ∴OD'=BD， 設(shè)OD'=m， 則AD=3-m ， 又O'A=1， ∴m2=（3-m）2+12，即m=， ∴AD=， 即D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）。 （2）拋物線過(guò)O（0，0），O'（2，0），M（1，-1）是頂點(diǎn)， 設(shè)y=a（x-1）2-1，則a=1，  ∴y=（x-1）2-1， 即 y=x2-2x。 （3）O O'=2為平行四邊形的邊， ∴BP∥OO'，BP=OO'， 設(shè)P（x , 3），P在拋物線上， ∴x2-2x=3，解得：x1=-1，x2=3， ∴P（-1 ，3）或（3 ，3）， 當(dāng)點(diǎn)P（3，3）時(shí)，∠COP=α=45°，tanα=1；  當(dāng)點(diǎn)P'（-1，3）時(shí)，∠COP'=α，tanα=。