Question

如圖，矩形是由矩形OABC(邊OA在x軸正半軸上，邊OC在y軸正半軸上)繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)．與AB交于D點(diǎn)．

(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如果二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)O、兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－1，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(3)若將直線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)α度(0＜α＜90)后與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，則以O(shè)、、B、P為頂點(diǎn)的四邊形能否是平行四邊形？若能，求出tanα的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

易證△AO≌△BD 　　∴O＝BD 　　設(shè)O＝m，則AD＝3－m又A＝1 　　∴m2＝(3－m)2＋12　m＝　∴AD＝ 　　∴點(diǎn)D(1，)　　.3分 　　(2)拋物線過O(0，0)，(2，0)，M(1，－1)是頂點(diǎn) 　　設(shè)y＝a(x－1)2－1，則a＝1 　　∴y＝(x－1)2－1　即y＝x2－2x　　3分 　　(3)O＝2為平行四邊形的邊，∴BP∥OBP＝O 　　設(shè)P(x，3)，P在拋物線上 　　∴x2－2x＝3　x1＝－1，x2＝3， 　　∴P(－1，3)或(3，3) 　　當(dāng)點(diǎn)P(3，3)時(shí)，∠COP＝α＝45°，tanα＝1 　　當(dāng)點(diǎn)(－1，3)時(shí)，∠CO＝α，tanα＝　　4分