Question

【題目】某商場經營一批進價2元一件的小商品，在市場銷售中發(fā)現此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）猜想日銷售量y（件）與日銷售單價x（元）之間可能存在怎樣函數關系式？用你所學知識確定y與x之間的函數關系式，并驗證你的猜想。

（2）設經營此商品的日銷售利潤為P（元），根據日銷售規(guī)律：

①試求出日銷售利潤P（元）與日銷售單價x之間的關系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤為多少元？

②分別寫出x和P的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y與x是一次函數關系；（2）①日銷售利潤獲得最大值，為50元，②x≥0，－48≤P≤50

【解析】分析：(1)根據題意設出銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數表達式，然后根據題目中的數據即可求得函數解析式；

(2)①根據題意和(1)中的函數解析式即可用含x的代數式表示出P,然后將P的關系式化為頂點式即可解答本題.②由實際情況得x≥0，結合關系式可求出P的取值范圍.

詳解：（1）∵y與x是一次函數關系，

∴設此直線的解析式為y=kx+b，

則由A（3，18），B（5，14），得

，解得，

∴y=－2x+24，

將C（9，6）D（11，2）代入y=－2x+24中驗證，

滿足這個解析式

∴y=－2x+24（0≤x<12），且x=12時，y=0.

（2）①P=y（x－2）=（－2x+24）（x－2）=－2，

當x=7時，日銷售利潤獲得最大值，為50元。

②X的取值范圍為x≥0， P的取值范圍為 －48≤P≤50.