Question

【題目】如圖，已知□ABCD，延長AB到E使BE=AB，連接BD，ED，EC，若ED=AD．

（1）求證：四邊形BECD是矩形；

（2）連接AC，若AD=4，CD= 2，求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）由已知條件易得四邊形BECD是平行四邊形及AD=BC，結合ED=AD可得BC=ED，由此可得平行四邊形BECD是矩形；

（2）如下圖，連接AC，由已知條件和（1）中結論易得BC=AD=4，BE=CD=AB=2，∠AEC=90°，由此在Rt△BCE中，可得CE=，這樣在Rt△ACE中，由勾股定理可得AC=.

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵BE=AB，

∴BE=CD．

∴四邊形BECD是平行四邊形．

∵AD=BC，AD =DE，

∴BC=DE．

∴平行四邊形BECD是矩形．

（2）如下圖，連接AC，

∵AD=4，CD=2，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形BECD是矩形，

∴AB=BE=CD=2,BC=AD=4，∠AEC=90°，

∴AE=AB+BE=4，在Rt△BCE中，CE=，

∴在Rt△ACE中，AC=.