【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點A坐標(biāo)是(2,3),則經(jīng)過第2018次變換后所得的A點坐標(biāo)是________.
【答案】(—2,—3)
【解析】
觀察圖形可知每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2018除以4,然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點A所在的象限,然后解答即可.
解:點A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限,
點A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限,
點A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限,
點A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限,即點A回到原始位置,
所以,每四次對稱為一個循環(huán)組依次循環(huán),
∵2018÷4=504余2,
∴經(jīng)過第2018次變換后所得的A點與第二次變換的位置相同,在第三象限,坐標(biāo)為(—2,—3).
故答案為:(—2,—3).
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【題目】某鎮(zhèn)為響應(yīng)中央關(guān)于建設(shè)社會主義新農(nóng)村的號召,決定公路相距25km的A,B兩站之間E點修建一個土特產(chǎn)加工基地,如圖,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要使C、D兩村到E點的距離相等,那么基地E應(yīng)建在離A站多少km的地方?
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【題目】(閱讀)如圖1,等邊△ABC中,P是AC邊上一點,Q是CB延長線上一點,若AP=BQ.則過P作PF∥BC交AB于F,可證△APF是等邊三角形,再證△PDF≌QDB可得D是FB的中點.請寫出證明過程.
(運用)如圖2,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動點,由A向C運動(與A,C不重合),Q是CB延長線上一動點,與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
(1)當(dāng)∠BQD=30°時,求AP的長;
(2)在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,直接寫出線段ED的長;如果發(fā)生改變,請說明理由.
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【題目】△ABC,△DEC均為直角三角形,B,C,E三點在一條直線上,過D作DM⊥AC于M.
(1)如圖1,若△ABC≌△DEC,且AB=2BC.
①過B作BN⊥AC于N,則線段AN,BN,MN之間的數(shù)量關(guān)系為: ;(直接寫出答案)
②連接ME,求的值;
(2)如圖2,若AB=CE=DE,DM=2,MC=1,求ME的長.
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【題目】如圖1,在長方形中,,有一只螞蟻在點 處開始以每秒1個單位的速度沿邊向點爬行,另一只螞蟻從點以每秒2個單位的速度沿邊向點爬行,螞蟻的大小忽略不計,如果、同時出發(fā),設(shè)運動時間為s.
(1)當(dāng)時,求的面積;
(2)當(dāng) 時,試說明是直角二角形;
(3)當(dāng)運動3s時,點停止運動,點以原速立即向點返回,在返回的過程中,是否存在點,使得平分?若存在,求出點運動的時間,若不存在請說明理由.
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【題目】在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90°,F 為 AB 延長線上一點,點 E 在 BC 上,且 AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=25,求∠BFC 度數(shù).
(3)若∠CAE=15°,BF=3.求AE的長。
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象 與x軸、y軸分別交于點A,B.
(1)求點A,B的坐標(biāo);
(2)M為ー次函數(shù)y=x+3的圖象上一點,若 △ABM與△ABO的面積相等,求點M的坐標(biāo);
(3)Q為y軸上的一點,若三角形ABQ為等腰三角形 ,請直接寫出點Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體,它的三個視圖是3×3的正方形,若拿掉若干個小立方塊(幾何體不倒掉),其三個視圖仍都為3×3的正方形,則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為( 。
A. 10 B. 12 C. 15 D. 18
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【題目】如圖,在△ABC中,A點坐標(biāo)為(4,3),B點坐標(biāo)為(-1,4),C點坐標(biāo)為(-3,1).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′(不寫畫法),并寫出點A′,B′,C′的坐標(biāo).
(2)在x軸上畫出點P,使PA+PC最。
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