【題目】在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90°,F 為 AB 延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn) E 在 BC 上,且 AE=CF.
(1)求證:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=25,求∠BFC 度數(shù).
(3)若∠CAE=15°,BF=3.求AE的長(zhǎng)。
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析;(3)答案見解析.
【解析】
(1)根據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE;
(2)推出∠BFC=∠BEA,求出∠CAB=∠ACB=45°,求出∠BEA=∠BCA+∠CAE,即可求出答案;
(3)根據(jù)全等三角形性質(zhì)求出BE=BF,∠BAE=30°,利用30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,即可求出答案.
解 :(1)∵∠ABC=90°,
∴∠ABE=∠CBF=90°,
在Rt△CBF和Rt△ABE中,
∴Rt△CBF≌Rt△ABE(HL),
(2)∵Rt△CBF≌Rt△ABE
∴∠BFC=∠BEA
又∵AB=CB,∠ABC=90°
∴∠CAB=∠ACB=45°
∴∠BFC=∠BEA=∠BCA+∠CAE=45°+25°=70°
(3))∵Rt△CBF≌Rt△ABE
∴BE=BF=3
∵∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°,且∠CBA=90°
∴AE=2BE=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇,從電器商場(chǎng)了解到:一臺(tái)A型換氣扇和三臺(tái)B型換氣扇共需275元;三臺(tái)A型換氣扇和二臺(tái)B型換氣扇共需300元.
(1)求一臺(tái)A型換氣扇和一臺(tái)B型換氣扇的售價(jià)各是多少元;
(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共40臺(tái)并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的面積為S,作△ABC邊中線AC1,取AB的中點(diǎn)A1,連接A1C1得到第一個(gè)三角形△A1BC1,作△A1BC1中線A1C2,取A1B的中點(diǎn)A2,連接A1C2得到第二個(gè)三角形△A2BC2………,重復(fù)這樣的操作,則第2019個(gè)三角形△A2019BC2019的面積是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知△ABC,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接BE、CD.請(qǐng)你完成圖形,并證明:BE=CD;
(2)如圖(2),已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE、CD,BE和CD有什么數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由;
(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:如圖(3),要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離,已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=1千米,AC=AE.求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換,若原來(lái)點(diǎn)A坐標(biāo)是(2,3),則經(jīng)過(guò)第2018次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s 的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.t= __________ 時(shí)三角形ABP為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一款名為超級(jí)瑪麗的游戲中,瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)A,利用旗桿頂部的繩索,劃過(guò)90°到達(dá)與高臺(tái)A水平距離為17米,高為3米的矮臺(tái)B,求旗桿的高度OM和瑪麗在蕩繩索過(guò)程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥DC于點(diǎn)F,連接AP并延長(zhǎng),交射線BC于點(diǎn)H,交射線DC于點(diǎn)M,連接EF交AH于點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括B、D兩點(diǎn)),以下結(jié)論中:①MF=MC;②AH⊥EF;③AP2=PMPH;④EF的最小值是.其中正確結(jié)論是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A,B,且過(guò)點(diǎn)C(5,4).
(1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限,并寫出平移后拋物線的表達(dá)式.
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