Question

如圖，線段AB與⊙O相切于點C，連結(jié)OA、OB，OB交⊙O于點D，已知OA=OB=6㎝，AB=㎝．則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

．

【解析】

試題分析：線段AB與⊙O相切于點C，則可以連接OC，得到OC⊥AB，則OC是等腰三角形OAB底邊上的高線，根據(jù)三線合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根據(jù)勾股定理得到半徑OC的長；圖中陰影部分的面積等于△OAB的面積與扇形OCD的面積的差的一半．

試題解析：連接OC，則OC⊥AB．

∵OA=OB，

∴AC=BC=AB=×6=3

在Rt△AOC中，OC=

∴⊙O的半徑為3；

∵OC=OB，

∴∠B=30°，∠COD=60°

∴扇形OCD的面積為S扇形OCD=

∴陰影部分的面積為S陰影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC•CB-=

考點：1．扇形面積的計算；2．勾股定理；3．切線的性質(zhì)．