Question

1．為了迎接“五•一”小長假的購物高峰，某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如表：

運動鞋價格	甲	乙
進價（元/雙）	80	80
售價（元/雙）	240	160

（1）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（不需要列舉出來）
（2）在（1）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．
①若設(shè)購進甲種運動鞋x雙，總利潤為W元，請寫出W與x的關(guān)系式；
②該專賣店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于21700元，且不超過22300元，即可列出關(guān)于x的一元一次不等組，解不等式組即可得出x的取值范圍，再根據(jù)x為正整數(shù)，即可得出有幾種進貨方案；
（2）①根據(jù)“總利潤=甲種運動鞋的單雙利潤×購進數(shù)量+乙種運動鞋的單雙利潤×購進數(shù)量”即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．

解答 解：（1）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則購進乙種運動鞋（200-x）雙，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{（240-80）x+（160-80）（200-x）≥21700}\\{（240-80）x+（160-80）（200-x）≤22300}\end{array}\right.$，
解得：71.25≤x≤78.75，
∵x為正整數(shù)，
∴72≤x≤78，
∵78-72+1=7，
∴專賣店有七種進貨方案．
（2）①由題意得：W=（240-a-80）x+（160-80）（200-x）=（80-a）x+16000．
②∵50＜a＜70，
∴80-a＞0，
∴W隨著x的增大而增大，
∴當(dāng)x=78，200-x=122時，該專賣店才能獲得最大利潤．
答：當(dāng)購進甲種運動鞋78雙、乙種運動鞋122雙時，該專賣店獲得最大利潤．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次不等式組；（2）①根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式（不等式組）是關(guān)鍵．