Question

如圖，已知直線y=-2x+8和x軸、y軸分別交于B和A，直線l經(jīng)過點C（2，-4）和D（0，-3），向下平移1個單位后與x軸、y軸分別交于點E、F，直線AB和EF相交于點P．

（1）直線的解析式為          ，線段BC的長為            ；

（2）求證：△AOB≌△EOF；

（3）判斷△APE的形狀，并說明理由；

（4）求△APE的面積．

Answer 1

（1）；（2）；

（2）證明：直線向下平移1個單位后解析式為，

∴E（-8，0），F(xiàn)（0，-4），∴OE=OA=8，OF=OB=4，

在△AOB和△EOF中，

，∴△AOB≌△EOF（SAS）；

（3）解：△APE是等腰三角形；理由如下：

由（2）得：△AOB≌△EOF，∴∠OAB=∠OEF，又OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，

∴∠OAB+∠OAE=∠OEF+∠OEA，即∠PAE=∠PEA，∴△APE是等腰三角形；

（4）解：由直線AB和直線EF的解析式組成方程組為

，解得：，∴點P的坐標(biāo)為（8，-8），

∵BE=OE+OB=8+4=12，

∴△APE的面積=△ABE的面積+△PBE的面積=×12×8+×12×8=96．