如圖:A村和B村在公路l同側(cè),且AB=3千米,兩村距離公路都是2千米.現(xiàn)決定在公路l上建立一個供水站P,要求使PA+PB最短.
(1)用尺規(guī)作圖,作出點P; (作圖要求:不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求出PA+PB的最小值.
【考點】軸對稱-最短路線問題;作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖.
【分析】(1)首先作出A點的對稱點A′,然后連接BA′,找到交點P點;
(2)首先連接AB,由題意知AB=3km,A A′=4km,然后由勾股定理求得A′B的長,即PA+PB的最小值.
【解答】解:(1)作圖,如右圖,
作出A點的對稱點A′,
連接BA′,找到交點P點;
(2)連接AB,由題意知AB=3km,A A′=4km,
在Rt△A A′B中,根據(jù)勾股定理得:A′B2=42+32,
∴A′B=5km,
即PA+PB=A′B=5km,
答:PA+PB的最小值是5km.
【點評】此題考查了最短路徑問題以及勾股定理.注意準(zhǔn)確找到點P是解此題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點是BC的中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn).給出以下五個結(jié)論:
(1)AE=CF;(2)∠APE=∠CPF;(3)三角形EPF是等腰直角三角形;(4)S四邊形AEPF=S△ABC;(5)EF=AP,
其中正確的有__________個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=9,BC=6,將△ABC折疊,使A點與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段AN的長等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在BC上,且BD=BA,點E在BC的延長線上且CE=CA,試求∠DAE的度數(shù);
(2)如果把第(1)題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC>90°”,其余條件不變,那么∠DAE與∠BAC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,一次函數(shù)y=(m﹣5)x+6﹣2m的圖象分別與x軸、y軸的相交于A、B兩點,則m的取值范圍是
( )
A.m<5 B.m<3 C.3<m<5 D.m>3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
為綠化校園,某校計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗,共21課.已知A種樹苗每棵90元,B種樹苗每棵70元.設(shè)購買B種樹苗x棵,購買兩種樹苗所需費用為y元.
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:__________;
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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