Question

如圖：A村和B村在公路l同側(cè)，且AB=3千米，兩村距離公路都是2千米．現(xiàn)決定在公路l上建立一個供水站P，要求使PA+PB最短．

（1）用尺規(guī)作圖，作出點P； （作圖要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求出PA+PB的最小值．

Answer 1

【考點】軸對稱-最短路線問題；作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．

【分析】（1）首先作出A點的對稱點A′，然后連接BA′，找到交點P點；

（2）首先連接AB，由題意知AB=3km，A A′=4km，然后由勾股定理求得A′B的長，即PA+PB的最小值．

【解答】解：（1）作圖，如右圖，

作出A點的對稱點A′，

連接BA′，找到交點P點；

（2）連接AB，由題意知AB=3km，A A′=4km，

在Rt△A A′B中，根據(jù)勾股定理得：A′B²=4²+3²，

∴A′B=5km，

即PA+PB=A′B=5km，

答：PA+PB的最小值是5km．

【點評】此題考查了最短路徑問題以及勾股定理．注意準(zhǔn)確找到點P是解此題的關(guān)鍵．