Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點．

（1）畫圖：連接AF并延長，交BC的延長線于點F，連接BE；

（2）填空：點A與點F關(guān)于點 成中心對稱，若AB=AD+BC，則△ABF是 三角形，此時點A與點F關(guān)于直線 成軸對稱；

（3）圖中△ 的面積等于四邊形ABCD的面積．

Answer 1

（1）

（2）E，等腰，BE，ABF

（3）△ABFD

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)要求直接作出圖形即可；

（2）利用中心對稱的定義回答即可，然后證得AB=BF，利用等腰三角形的性質(zhì)判定等腰三角形即可；

（3）得到三角形ADE的面積等于三角形ECF的面積，從而得到答案；

【解析】
（1）如圖：

（2）∵AD∥BC，

∴∠D=∠DCF，

∵DE=CE，∠AED=∠FEC

在△ADE與△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AE=FE，AD=CF，

∴點A與點F關(guān)于點E成中心對稱，

∵若AB=AD+BC，

∴AB=BF，

則△ABF是等腰三角形，此時點A與點F關(guān)于直線BE成軸對稱；

（3）圖中△ABFD 面積等于四邊形ABCD的面積．

故答案為：E，等腰，BE，ABF．