Question

【題目】某公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品進(jìn)行銷(xiāo)售，該產(chǎn)品的進(jìn)貨單價(jià)為6元/個(gè)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/個(gè)）的幾組數(shù)據(jù)如表：

x	10	12	14	16
y	300	240	180	m

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）及m的值．

（2）按照（1）中的銷(xiāo)售規(guī)律，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為17.5元/個(gè)時(shí)，日銷(xiāo)售量為　 　個(gè)，此時(shí)，獲得日銷(xiāo)售利潤(rùn)是　 　．

（3）為防范風(fēng)險(xiǎn)，該公司將日進(jìn)貨成本控制在900（含900元）以?xún)?nèi)，按照（1）中的銷(xiāo)售規(guī)律，要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣30x+600；m的值為120；（2）75，862.5；（3）以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元

【解析】

（1）觀(guān)察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，代入x=16求得m的值即可；

（2）把x=17.5代入y=-30x+600，可求日銷(xiāo)售量，日銷(xiāo)售利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，依此計(jì)算即可；

（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=每個(gè)商品的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．

（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，

圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），

，

解得：，

∴y＝﹣30x+600，

當(dāng)x＝16時(shí)，m＝120；

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣30x+600，m的值為120；

（2）﹣30×17.5+600＝﹣525+600＝75（個(gè)），

（17.5﹣6）×75＝11.5×75＝862.5（元），

故日銷(xiāo)售量為75個(gè)，獲得日銷(xiāo)售利潤(rùn)是862.5元；

故答案為：75，862.5；

（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900，

解得x≥15．

w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣30x2+780x﹣3600，

w＝﹣30x2+780x﹣3600的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝﹣＝13，

∵a＝﹣30＜0，

∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，

∴當(dāng)x＝15時(shí)，w最大＝1350，

即以15元/個(gè)的價(jià)格銷(xiāo)售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．