【題目】如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠A＝60°，點M、N是邊AB、BC上的動點，若△DMN為等邊三角形，點M、N不與點A、B、C重合，則△BMN面積的最大值是_____．

【答案】

【解析】

先判斷出△DMB≌△DNC，進而判斷出當△DMN的面積最小時，△BMN的面積最大，即可得出結(jié)論．

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD＝CD，DN＝DM，

∵∠BDM＝∠MDN﹣∠BDN，

∵∠CDN＝∠BDC﹣∠BDN，∠MDN＝∠BDC＝60°，

∴∠CDN＝∠BDM，

∴△DMB≌△DNC（SAS），

∴S△DMB＝S△DNC，

∴S四邊形DMBN＝S△DBC,

∵S△BMN＝S四邊形DMBN﹣S△DMN，

∴當△DMN的面積最小時，△BMN的面積最大，

當DN⊥BC時，△DMN的邊長最短，

即：△DMN的面積最小，此時DN＝，

即：S△DMN＝，

∴△BMN的面積的最大值為,

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為更好的了解中學生課外閱讀的情況，學校團委將初一年級學生一學期閱讀課外書籍量分為A（3本以內(nèi)）、B（3——6本）、C（6——10本）、D（10本以上）四種情況進行了隨機調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答上列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中C所占的百分比是多少？

（2）請將折線統(tǒng)計圖補充完整；

（3）學校團委欲從課外閱讀量在10本以上的同學中隨機邀請兩位參加學校舉辦的“書香致遠 墨卷至恒”主題讀書日的形象大使，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩位同學恰好都是女生的概率.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD中，點E是BC上的一個動點，EF⊥AE交CD于點F，以AE，EF為邊作矩形AEFG，若AB=4，則點G到AD距離的最大值是________.

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【題目】某公司準備購進一批產(chǎn)品進行銷售，該產(chǎn)品的進貨單價為6元/個．根據(jù)市場調(diào)查，該產(chǎn)品的日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于日銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）的幾組數(shù)據(jù)如表：

x

10

12

14

16

y

300

240

180

m

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）及m的值．

（2）按照（1）中的銷售規(guī)律，當銷售單價定為17.5元/個時，日銷售量為　 　個，此時，獲得日銷售利潤是　 　．

（3）為防范風險，該公司將日進貨成本控制在900（含900元）以內(nèi)，按照（1）中的銷售規(guī)律，要使日銷售利潤最大，則銷售單價應定為多少？并求出此時的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元．

（1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？

（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數(shù)量不少于B型號手機數(shù)量的2倍．

①該商場有哪幾種進貨方式？

②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝ax2+b經(jīng)過C（﹣2，4），D（﹣4，4）兩點．

（1）求拋物線y1的函數(shù)表達式；

（2）將拋物線y1沿x軸翻折，再向右平移，得到拋物線y2，與y2軸交于點F，點E為拋物線2上一點，要使以CD為邊，C、D、E、F四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求所有滿足條件的拋物線y2的函表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△DCE、△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB= ，BC=1，連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R．

(1)求證：△BFG∽△FEG

(2)求sin∠FBG的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點A的直線l分別與x軸、y軸交于點C，D．

（1）求直線l的函數(shù)表達式．

（2）P為x軸上一點，若△PCD為等腰三角形直接寫出點P的坐標．

（3）將線段AB繞B點旋轉(zhuǎn)90°，直接寫出點A對應的點A的坐標．

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【題目】如圖，為了測量建筑物AC的高度，從距離建筑物底部C處50米的點D（點D與建筑物底部C在同一水平面上）出發(fā)，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前進10米到達點B，在點B處測得建筑物頂部A的仰角為53°，求建筑物AC的高度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）

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