【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=3,BC=8,點D為BC的中點,將△ABD沿AD折疊,使點B落在點E處,連接CE,則CE的長為_________.

【答案】6.4(或

【解析】

連接BEADORtABD中,由勾股定理求出AD的長.由折疊的性質(zhì)得到AB=AEBD=DE,從而得到AD是線段BE的垂直平分線,即有BO=OE,ADBE

由△ABD的面積,求出BO的長,得到BE的長.再由BD=DE=DC證明△BEC是直角三角形,利用勾股定理即可得出結(jié)論.

連接BEADO

BC=8,點DBC的中點,∴BD=DC=4

∵∠ABD=90°,AB=3,BD=4,∴AD=5

∵△ABD≌△AED(折疊的性質(zhì)),∴AB=AE,BD=DE,∴AD是線段BE的垂直平分線,∴BO=OEADBE

∵△ABD的面積=ABBD=ADBO,∴BO===2.4,∴BE=2BO=4.8

BD=DE,∴∠DBE=∠DEB

ED=DC=4,∴∠DEC=∠DCE

∵∠DBE+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°,∴2BED+2DEC=180°,∴∠BEC=∠BED+∠DEC=90°,∴EC===6.4

故答案為:6.4

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①求t值;

②試說明此時ON平分∠AOC

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