【題目】如圖,在Rt△ABC中,AB=3,BC=8,點D為BC的中點,將△ABD沿AD折疊,使點B落在點E處,連接CE,則CE的長為_________.
【答案】6.4(或)
【解析】
連接BE交AD于O.在Rt△ABD中,由勾股定理求出AD的長.由折疊的性質(zhì)得到AB=AE,BD=DE,從而得到AD是線段BE的垂直平分線,即有BO=OE,AD⊥BE.
由△ABD的面積,求出BO的長,得到BE的長.再由BD=DE=DC證明△BEC是直角三角形,利用勾股定理即可得出結(jié)論.
連接BE交AD于O.
∵BC=8,點D為BC的中點,∴BD=DC=4.
∵∠ABD=90°,AB=3,BD=4,∴AD=5.
∵△ABD≌△AED(折疊的性質(zhì)),∴AB=AE,BD=DE,∴AD是線段BE的垂直平分線,∴BO=OE,AD⊥BE.
∵△ABD的面積=ABBD=ADBO,∴BO===2.4,∴BE=2BO=4.8.
∵BD=DE,∴∠DBE=∠DEB.
∵ED=DC=4,∴∠DEC=∠DCE.
∵∠DBE+∠BED+∠DEC+∠DCE=180°,∴2∠BED+2∠DEC=180°,∴∠BEC=∠BED+∠DEC=90°,∴EC===6.4.
故答案為:6.4.
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【題目】已知:關(guān)于x、y的方程組的解為非負數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)化簡|2a+4|﹣|a﹣1|;
(3)在a的取值范圍內(nèi),a為何整數(shù)時,使得2ax+3x<2a+3解集為x>1.
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【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費標準,按照新標準,用戶每月繳納的水費y元與每月用水量xm3之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水22m3(二月份用水量比三月份用水量多),繳納水費共35元,則該用戶二月份的用水量是多少m3?
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【題目】如圖1,O為直線AB上一點,過點O作射線OC,∠AOC=30°,將一直角三角尺(∠M=30°)的直角頂點放在點O處,一邊ON在射線OA上,另一邊OM與OC都在直線AB的上方.
(1)若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒,當OM恰好平分∠BOC時,如圖2.
①求t值;
②試說明此時ON平分∠AOC;
(2)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn),設∠AON=α,∠COM=β,當ON在∠AOC內(nèi)部時,試求α與β的數(shù)量關(guān)系;
(3)若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時,射線OC也繞點O以每秒8°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn),如圖3,那么經(jīng)過多長時間,射線OC第一次平分∠MON?請說明理由.
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【題目】某班共有50名學生,在某次活動中被分為四組,第一組有a人,第二組的人數(shù)比第一組人數(shù)的一半多6人,第三組的人數(shù)等于前兩組人數(shù)的和.
(1)求第四組的人數(shù);(用含a的式子表示)
(2)試判斷當a=14時,是否滿足題意.
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【題目】如圖,已知直線AB和CD相交于點O,在∠COB的內(nèi)部作射線OE.
(1)若∠AOC=36°,∠COE=90°,求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2,求∠AOE的度數(shù).
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【題目】(8分)自2014年12月啟動“綠茵行動,青春聚力”郴州共青林植樹活動以來,某單位籌集7000元購買了桂花樹和櫻花樹共30棵,其中購買桂花樹花費3000元.已知桂花樹比櫻花樹的單價高50%,求櫻花樹的單價及棵樹.
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【題目】端午節(jié)前夕,小東的父母準備購買若干個粽子和咸鴨蛋(每個粽子的價格相同,每個咸鴨蛋的價格相同).已知粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元,花30元購買粽子的個數(shù)與花12元購買咸鴨蛋的個數(shù)相同,求粽子與咸鴨蛋的價格各多少?
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【題目】“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視,迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋.如圖,在一次空中搜尋中,水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體(該物體視為靜止).為了便于觀察,飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點,此時測得點F在點B俯角為45°的方向上,請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時(點A、B、C在同一直線上),豎直高度CF約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)值: ≈1.7)
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