Question

【題目】等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90° ，AB AC 6 ，D，E 是線段 BC 上的動點，且 DAE 45°

（1）如圖 1，請直接寫出 BD，DE，EC 滿足的關系式為 ，

（2）①如圖 1， CE 3 ，請求出 ADE 的面積（寫出過程）；

②如圖 2， EAC 30° ，請求出 CE 的長度（寫出過程）；

（3） 如圖 3，D，E 運動到了線段的延長線上，且滿足 DAE 135°，CE=8，直接寫出 BD的長為

Answer 1

【答案】（1）；（2）①15；②；（3）9

【解析】

（1）將繞點A順時針旋轉，得到，再根據旋轉的性質證明，，再證明，得出，最后利用勾股定理求解即可；

（2）①根據勾股定理可計算BC的值，再利用三角形的面積公式得出BC邊上的高的值，再利用（1）中的結論得出DE的值，即可計算ADE 的面積；②作交AE的延長線于點H，證明，利用相似三角形的性質求解即可；

（3）根據已知條件可證明，得出，利用相似三角形的性質求解即可，

解：（1）結論：．

如圖，將繞點A順時針旋轉，得到，

由旋轉的性質可得出：，

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）①如圖，作，

由勾股定理可得出：

∵

∴

∵

∴

∴

∴

②如圖，作交AE的延長線于點H，

由題意可得出：

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴；

（3）如圖3：∵

∵DAE 135°

∴

∴

∴

∴

∴