Question

【題目】黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，某天在太陽(yáng)光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測(cè)得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）．
（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7）

Answer 1

【答案】解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G，作DH⊥BG于H，如圖所示：
在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，
則CH=CDcos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CDsin∠DCH=4×sin60°=2 ，
∵DH⊥BG，∠G=30°，
∴HG= = =6，
∴CG=CH+HG=2+6=8，
設(shè)AB=xm，
∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，
∴BC=x，BG= = = x，
∵BG﹣BC=CG，
∴ x﹣x=8，
解得：x≈11（m）；
答：電線桿的高為11m．

【解析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G，作DH⊥BG于H，由三角函數(shù)求出求出CH、DH的長(zhǎng)，得出CG，設(shè)AB=xm，根據(jù)正切的定義求出BG，得出方程，解方程即可．