Question

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；

②當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于；

③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)在x＞時(shí)，y隨x的增大而減小；

④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A．①②③④ B．①②④     C．①③④     D．②④

Answer 1

B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】壓軸題；新定義．

【分析】①當(dāng)m=﹣3時(shí)，根據(jù)函數(shù)式的對(duì)應(yīng)值，可直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)m＞0時(shí)，直接求出圖象與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再求函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度，進(jìn)行判斷；③當(dāng)m＜0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱軸公式，進(jìn)行判斷；④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)．

【解答】解：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），

①當(dāng)m=﹣3時(shí)，函數(shù)解析式為y=﹣6x²+4x+2，

∴=﹣=， ==，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），正確；

②函數(shù)y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（﹣，0），

當(dāng)m＞0時(shí)，1﹣（﹣）=+＞，正確；

③當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）開口向下，對(duì)稱軸x=﹣＞，

∴x可能在對(duì)稱軸左側(cè)也可能在對(duì)稱軸右側(cè)，錯(cuò)誤；

④y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x²﹣x﹣1）+x﹣1，若使函數(shù)圖象恒經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，m≠0時(shí)，應(yīng)使2x²﹣x﹣1=0，可得x₁=1，x₂=﹣，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=﹣，則函數(shù)一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（﹣，﹣），正確．

故選B．

【點(diǎn)評(píng)】公式法：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對(duì)稱軸是x=．