如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為（　�。�

　 A．  B．  C．  D． π


B考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算． 

專題： 幾何圖形問題．

分析： 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長，進而利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCB′=60°，再利用弧長公式求出即可．

解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

∴cos30°=，

∴BC=ABcos30°=2×=，

∵將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C，

∴∠BCB′=60°，

∴點B轉(zhuǎn)過的路徑長為：=π．

故選：B．

點評： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式應(yīng)用，得出點B轉(zhuǎn)過的路徑形狀是解題關(guān)鍵．

　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知圖中的曲線函數(shù)（m為常數(shù)）圖象的一支．

（1）求常數(shù)m的取值范圍；

（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點為A（2，n），求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，∠1=∠2，添加一個條件使得△ADE∽△ACB　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，AB=8，BC=16，點P從點A開始沿AB向點B以2m/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4m/s的速度移動，如果P，Q分別從AB，BC同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PBQ與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在一個不透明的口袋中，裝有n個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為，那么n等于（　�。�

　 A． 10個 B． 12個 C． 16個 D． 20個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)　                    

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．

（1）求證：AD⊥DC；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下列計算正確的是（　�。�

　 A． 3a﹣2a=1 B． ﹣m﹣m=m2

　 C． 2x2+2x2=4x4 D． 7x2y3﹣7y3x2=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，D是AC上一點，DE⊥AB于E，且CD=2，DE=1，則BC的長為　　．

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