Question

【題目】如圖，有一個形如四邊形的點陣，第1層每邊有2個點，第2層每邊有3個點，第3層每邊有4個點，依此類推．

（1）第10層共有　　個點，第n層共有　　個點；

（2）如果某一層共有96個點，它是第幾層？

（3）有沒有一層點數(shù)為150個點，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）40，4n（2）第24層有96個點（3）沒有

【解析】

（1）根據(jù)各層點數(shù)的變化規(guī)律寫出第n層的點數(shù)即可；

（2）把點數(shù)代入第n層的點數(shù)表達式計算即可得解；

（3）把150代入第n層的點數(shù)表達式計算即可判斷．

（1）由以上數(shù)據(jù)可知，第1層點數(shù)為4=4×1，

第2層點數(shù)為8=4×2，

第3層點數(shù)為12=4×3，

…，

所以，第10層共有4×10=40個點，

第n層所對應(yīng)的點數(shù)為4n，

故答案為：40，4n；

（2）若4n=96，

則n=24，

所以，第24層有96個點；

（3）沒有，

若4n=150，則n=37.5，不是整數(shù)，

所以沒有一層的點數(shù)為150個點．