Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為4，OA為半徑，CD為弦，OA與CD交于點M，將弧CD沿著CD翻折后，點A與圓心O重合，延長OA至P，使AP=OA，連接PC.

（1）求CD的長；

（2）求證：PC是⊙O的切線.

Answer 1

【答案】（1）4(2) PC與☉O相切

【解析】（1）連接OC，根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；

（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO=90°，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可,

（1）連接OC，

∵弧CD沿CD翻折后，A與O重合，

∴OM=OA=2，CD⊥OA

∵OC=4，

∴CD=2CM=2=4；

(2)∵PA=OA=4,AM=OM=2,CM=2，PM=PA+AM=6，

又∵CMP=∠OMC=90°

∴PC==4

∵OC=4,PO=8，

∴PC+OC=PO

∴∠PCO=90°

∴PC與☉O相切