【題目】正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在對(duì)角線上（可與點(diǎn)重合），，點(diǎn)在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是菱形；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形；

④至少存在一個(gè)四邊形是正方形．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結(jié)論．

解：①設(shè)正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，若MN的中點(diǎn)恰好是點(diǎn)O，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)O任意一直線PQ，分別與正方形的邊AD,BC交于點(diǎn)P,G，通過(guò)正方形的性質(zhì)對(duì)稱性易得OP=OG，則四邊形PMQN是平行四邊形，由于PQ的任意性，則存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形，故①正確；

②過(guò)MN的中點(diǎn)E作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交于P,Q，根據(jù)正方形的對(duì)稱性可得，PE=GE，則四邊形是菱形，由于MN的任意性，則存在四邊形是菱形；③由①存在由無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊邊形，要是的四邊形為正方形則PQ=MN=2=CD，故此時(shí)PQ經(jīng)過(guò)正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，且與正方形的邊BC垂直，是唯一的，故不存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形；④由②知存在菱形，故只需滿足∠PMQ=90°時(shí)，則四邊形PMQN時(shí)正方形，此時(shí)M與點(diǎn)A重合即可，故存在至少存在一個(gè)四邊形是正方形；

故正確的結(jié)論序號(hào)是①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行“假期中，我在家可以這么做：.扎實(shí)學(xué)習(xí)、.快樂游戲、.經(jīng)典閱讀、.分擔(dān)勞動(dòng)、.樂享健康”網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（若每一位同學(xué)只能選擇一項(xiàng)），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題.

（1）這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是___________人；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并說(shuō)明扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是___________度；

（3）若該學(xué)校共有學(xué)生1700人，則選擇有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，連接CO，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，則∠OCD的度數(shù)為（ ）

A.65°B.30°C.25°D.20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時(shí)，每千克批發(fā)價(jià)是5元；若超過(guò)60千克時(shí)，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折．

（1）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價(jià)x（元/千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價(jià)不變，那么零售價(jià)定為多少時(shí)，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)．

（1）求c的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)，若拋物線與線段有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．

（1）如圖①，連接OA，OC，若，求的度數(shù)；

（2）如圖②，直徑CD的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)P．若，⊙O的半徑為2，求AD，PD的長(zhǎng)．

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【題目】為推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，引導(dǎo)學(xué)生走向大自然，走到陽(yáng)光下積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如圖所示兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若學(xué)生計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋約多少雙？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象G與直線交于點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（1，n）（n≥4，n為整數(shù)）在直線l上．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象與直線l圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)n=5時(shí)，求的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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