【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．

（1）如圖①，連接OA，OC，若，求的度數(shù)；

（2）如圖②，直徑CD的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)P．若，⊙O的半徑為2，求AD，PD的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（Ⅰ）由題意根據(jù)圓周角定理和∠B=28°，即可求出∠OAC的度數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)題意連接OA，再根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理可得△AOD是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)特殊角30度即可求出AD，PD的長(zhǎng)．

解：（Ⅰ）∵∠AOC=2∠ABC，，

∴∠AOC=56°．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∴．

（Ⅱ）連接OA．

∵PA與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴．

∵∠AOC=2∠ABC，，

∴∠AOC=120°．

∴∠POA=60°

又，

∴是等邊三角形．

∴．

∵∠PAO=90°，

∴∠P=30°．

在中，．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、，將沿軸翻折得到，已知拋物線過(guò)點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．


（1）拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______；

（2）如圖2，沿軸向右以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移得到，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)時(shí)，求與重疊面積與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，線段與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)一圈過(guò)程中，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)歷疫情復(fù)學(xué)后，學(xué)校開展了多種形式的防疫知識(shí)講座，并舉行了全員參加的“防疫”知識(shí)競(jìng)賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從七年級(jí)1,2,3班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）．

收集整理數(shù)據(jù)如下：

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接寫出表格中，，，的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；

（3）為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀，該校七年級(jí)學(xué)生共120人，試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在對(duì)角線上（可與點(diǎn)重合），，點(diǎn)在正方形的邊上．下面四個(gè)結(jié)論中，

①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是平行四邊形；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是菱形；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形是矩形；

④至少存在一個(gè)四邊形是正方形．

所有正確結(jié)論的序號(hào)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，將紙片展平，再次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM，再展平紙片，連接MN，BN．下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.B.

C.BM與EN互相平分D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是內(nèi)任意點(diǎn)，分別是射線OA，和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，周長(zhǎng)的最小值為8cm，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①； ②一元二次方程的兩個(gè)根為和；③若，則；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)總成立．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象G與直線交于點(diǎn)A（4，1），點(diǎn)B（1，n）（n≥4，n為整數(shù)）在直線l上．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象與直線l圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)n=5時(shí)，求的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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