Question

【題目】已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，.

（1）若該函數(shù)圖象過點(diǎn).

①求該函數(shù)解析式；

②，函數(shù)圖象上點(diǎn)到x軸的距離最小值為1，則t的值為______；

（2）若點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，且，求h的最大值.

Answer 1

【答案】（1）①；②或；（2）2

【解析】

（1）①設(shè)解析式為，將代入即可求解；

②當(dāng)拋物線在x軸上方的點(diǎn)到x軸的距離為1時(shí)，y=1，

求出橫坐標(biāo)，即可知函數(shù)圖象上點(diǎn)到x軸的距離最小值為1時(shí)的范圍，于是可解；

（2）設(shè)解析式為，由知圖象過，所以.因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，所以，即，分析增減趨勢(shì)即可求出h的最大值.

解：（1）①設(shè)解析式為，將代入,

得，

解得，

所以，解析式為，即

②拋物線的頂點(diǎn)為（3，-1），所以拋物線在x軸下方的點(diǎn)到x軸的最大距離為1，不符合題意；

當(dāng)拋物線在x軸上方的點(diǎn)到x軸的距離為1時(shí)，y=1，

即，

解得，，

所以或，函數(shù)圖象上點(diǎn)到x軸的距離最小值為1，

所以或.

（2）設(shè)解析式為，由知圖象過，所以.

因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，所以

所以，

因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)?/span>，h隨a的增大而減小，

所以，當(dāng)時(shí)，h的值最大，h的最大值為2.