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【題目】如圖，點是線段上除外任意一點，分別以、為邊在線段的同旁作等邊和等邊，連接交于，連接交于，連接.

（1）求證：；

（2）求證：.

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【解析】

出現兩個等邊三角形證全等時，往往要考慮兩個三角形的公共角.

證明：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，

∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，

∵∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE與△DCB中，

∵

∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=BD；

(2)△MNC是等邊三角形．理由如下：

∵由（1）得，△ACE≌△DCB，

∴∠CAM=∠CDN，

∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三點共線，

∴∠DCN=60°，

在△ACM與△DCN中，
∵

∴△ACM≌△DCN(ASA)，

∴MC=NC，

∵∠MCN=60°，

∴△MCN為等邊三角形．

∴∠MCA=∠CMN=60°，

∴MN∥AB.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點D在BC邊上，點E在AB的延長線上，將DE繞D點順時針旋轉120°得到DF．

（1）如圖1，若點F恰好落在AC邊上，求證：點D是BC的中點；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若=45°，連接AD，求證：；

（3）如圖3，若，連CF，當CF取最小值時，直接寫出的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，將∠A沿著DE所在直線折疊，A與A′重合，若∠1+∠2＝140°，則∠A的度數是（　　）

A.70°B.75°C.80°D.85°

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【題目】如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線y1＝kx+b經過點P（2，2）和點Q（0，﹣2），與x軸交于點A，與直線y2＝mx+n交于點P．

（1）求出直線y1＝kx+b的解析式；

（2）求出點A的坐標；

（3）直線y2＝mx+n繞著點P任意旋轉，與x軸交于點B，當△PAB是等腰三角形時，點B有幾種位置？請你分別求出點B的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，E 是 BC 的中點，DE 平分∠ADC．

(1)如圖 1，若∠B＝∠C＝90°，求證：AE 平分∠DAB；

(2)如圖 2，若 DE⊥AE，求證：AD＝AB+CD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數y=2x+4，

(1)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數的圖象.

(2)求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標.

(3)利用圖象直接寫出：當y<0時，x的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中，正確結論的個數是（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內的一點，∠BOC=130°．

（1）求證：OB=DC；

（2）求∠DCO的大��；

（3）設∠AOB=α，那么當α為多少度時，△COD是等腰三角形．

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