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【題目】如圖,點是線段上除外任意一點,分別以、為邊在線段的同旁作等邊和等邊,連接,連接,連接.

1)求證:;

2)求證:.

【答案】1)證明見詳解;(2)證明見詳解.

【解析】

出現兩個等邊三角形證全等時,往往要考慮兩個三角形的公共角.

證明:∵△ACD和△BCE是等邊三角形,

AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°,∠ECB=60°,

∵∠DCA=ECB=60°,

∴∠DCA+DCE=ECB+DCE,∠ACE=DCB
在△ACE與△DCB中,

∴△ACE≌△DCB(SAS)
AE=BD;

(2)MNC是等邊三角形.理由如下:

∵由(1)得,△ACE≌△DCB,

∴∠CAM=CDN

∵∠ACD=ECB=60°,而AC、B三點共線,

∴∠DCN=60°,

在△ACM與△DCN中,

∴△ACM≌△DCN(ASA),

MC=NC

∵∠MCN=60°,

∴△MCN為等邊三角形.

∴∠MCA=CMN=60°,

MNAB.

練習冊系列答案
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【題目】已知ABC是等邊三角形,點DBC邊上,點EAB的延長線上,將DED點順時針旋轉120°得到DF

1)如圖1,若點F恰好落在AC邊上,求證:點DBC的中點;

2)如圖2,在(1)的條件下,若=45°,連接AD,求證:;

3)如圖3,若,連CF,當CF取最小值時,直接寫出的值.

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1)求出直線y1kx+b的解析式;

2)求出點A的坐標;

3)直線y2mx+n繞著點P任意旋轉,與x軸交于點B,當PAB是等腰三角形時,點B有幾種位置?請你分別求出點B的坐標.

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(1)如圖 1,若∠B=∠C=90°,求證:AE 平分∠DAB;

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(1)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數的圖象.

(2)求圖象與x軸的交點A的坐標,與y軸交點B的坐標.

(3)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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(1)求證:OB=DC

(2)求DCO的大;

(3)設AOB=α,那么當α為多少度時,△COD是等腰三角形.

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