Question

如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長交BC于點G．連接AG．求證：△ABG≌△AFG．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．

【專題】證明題．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠B=∠D=90°，AD=AB，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AD=AF，∠AFG=∠D=90°，求出∠AFG=90°=∠B，AB=AF，根據(jù)HL推出全等即可．

【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AD=AB，

由折疊的性質(zhì)可知：AD=AF，∠AFG=∠D=90°，

∴∠AFG=90°=∠B，AB=AF，

在Rt△ABG和Rt△AFG中

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

即△ABG≌△AFG．

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，能求出證三角形全等的條件是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL定理．