已知:如圖,在菱形ABCD中,分別延長AB、AD到E、F,使得BE=DF,連接EC、FC.
求證:EC=FC.

【答案】分析:要證EC=FC,只要證明三角形BCE和DCF全等即可,兩三角形中已知的條件有BE=DF,CB=CD,那么只要證得兩組對應(yīng)邊的夾角相等即可得出結(jié)論,根據(jù)四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC,因此∠EBC=∠FDC.這樣就構(gòu)成了三角形全等的條件.因此兩個三角形就全等了.
解答:證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴BC=DC,∠ABC=∠ADC,
∴∠EBC=∠FDC.
在△EBC和△FDC中,,
∴△EBC≌△FDC(SAS),
∴EC=FC.
點評:本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定,求簡單的線段相等,可以通過全等三角形來證明,要注意利用此題中的圖形條件,如等角的補角相等.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知:如圖,在菱形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點.
(1)求證:△ABE≌△ADF;

(2)過點C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•重慶)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點,DF與對角線AC交于點M,過M作ME⊥CD于點E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的長;
(2)求證:AM=DF+ME.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,在菱形ABCD中,E為BC邊上一點,∠AED=∠B.
(1)求證:△ABE∽△DEA;
(2)若AB=4,求AE•DE的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•貴陽)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)是BC上任意一點,連接AF交對角線BD于點E,連接EC.
(1)求證:AE=EC;
(2)當(dāng)∠ABC=60°,∠CEF=60°時,點F在線段BC上的什么位置?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于點E,BE=12,sinD=
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(1)求菱形的邊長;
(2)求菱形的面積.

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