【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c(c>0)與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為A,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,tan∠AOE= .直線OA與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為B.當(dāng)OC=2AD時(shí),c的值是 .
【答案】 或
【解析】解:由tan∠AOE= ,可設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2m,3m)、(2n,3n),
∵AD∥OC,
∴∠ADB=∠OCB,∠DAB=∠COA,
∴△BAD∽△BOC.
①當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí),如圖1所示.
∵OC=2AD,
∴D點(diǎn)為線段BC的平分線,
∵C(0,c),B(2n,3n),
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為 =n,
由題意知A、D點(diǎn)均在拋物線的對(duì)稱軸上,
∴n=2m,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4m,6m),
∵A,B在拋物線上,且拋物線對(duì)稱軸為x=2m,
∴有 ,
解得 ,或 ,
∵c>0,
∴c= ;
②當(dāng)點(diǎn)A在第四象限時(shí),如圖2所示.
∵OC=2AD,
∴B點(diǎn)為線段CD的三等分點(diǎn),
∵C(0,c),B(2n,3n),
∴D點(diǎn)橫坐標(biāo)為2n× =3n,
由題意知A、D點(diǎn)均在拋物線的對(duì)稱軸上,
∴3n=2m,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為( m,2m),
∵A,B在拋物線上,且拋物線對(duì)稱軸為x=2m,
∴有 ,
解得 ,或 ,
∵c>0,
∴c= .
所以答案是: 或 .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減。粚(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D,且AC=BD,M、N分別是線段AC 、AD的中點(diǎn),若AB=a cm ,AC=BD=b cm,且a,b滿足(a-9)2+|b-7 |=0.
(1)求AB ,AC的長(zhǎng)度;
(2)求線段MN的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,過點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A,OE∥BD,交BC于點(diǎn)F,交AE于點(diǎn)E.
(1)求證:△BEF∽△DBC.;
(2)若⊙O的半徑為3,∠C=32°,求BE的長(zhǎng).(精確到0.01)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是A.B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品情況的統(tǒng)計(jì)圖:
A學(xué)校 B學(xué)校
(1)從圖中你能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品的數(shù)量多?為什么?
(2)已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件,收到的書法作品比B學(xué)校的少100件,請(qǐng)問這兩所學(xué)校收到藝木作品的總數(shù)分別是多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足,過C作CB⊥x軸于B,
(1)求a,b的值;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABC和△OCP的面積相等,求出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,
①求:∠CAB+∠ODB的度數(shù);
②求:∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球,其中2個(gè)紅球,1個(gè)白球,它們除顏色外其余都相同.
(1)摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,并攪勻,再摸出1個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率(請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程);
(2)現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋,攪勻后,使摸出1個(gè)球是白球的概率為 ,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AE、BF、DC是直線,B在直線AC上,E在直線DF上,∠1=∠2,∠A=∠F.
求證:∠C=∠D.
證明:因?yàn)椤?/span>1=∠2(已知),∠1=∠3( )
得∠2=∠3( )
所以AE//_______( )
得∠4=∠F( )
因?yàn)?/span>__________(已知)
得∠4=∠A
所以______//_______( )
所以∠C=∠D( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓的中點(diǎn),AB=2,等腰直角三角板45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,當(dāng)此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí),它的斜邊和直角邊所在的直線與直徑AB分別相交于C,D兩點(diǎn).設(shè)線段AD的長(zhǎng)為x,線段BC的長(zhǎng)為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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