【題目】已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)．

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）（﹣3，6）．

【解析】

（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可得2x2+12x﹣m＝0，再根據(jù)題意得到△＝0時(shí)，兩函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，解方程即可得到結(jié)論．

解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；

（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴只有一組解，

即2x2+12x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，

∴m＝-18．

把m＝-18代入求得該方程的解為：x＝-3，

把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，

即所求的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，6）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作等腰直角三角形 (與原點(diǎn)重合)，再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形，…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）求拋物線和直線的解析式．

（2）若點(diǎn)是拋物線上位于直線上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)時(shí)，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；若有最大值，請(qǐng)求出的最大值，若沒有，請(qǐng)說明理由；

（3）若是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作射線交拋物線于點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在軸上是否存在這樣的點(diǎn)，使以 、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，過點(diǎn)D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，連接CE并延長(zhǎng)CE到P，使EP＝CE，連接BE，FP，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N．

（1）如圖1，當(dāng)D，B，F共線時(shí)，求證：

①EB＝EP；

②∠EFP＝30°；

（2）如圖2，當(dāng)D，B，F不共線時(shí)，連接BF，求證：∠BFD+∠EFP＝30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，P、Q是對(duì)角線BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿BD方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為B；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿著BD的方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)為D．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為y（cm2），y與x的函數(shù)圖像如圖②所示，根據(jù)圖像回答下列問題：

（1）BD= ，a= ；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，以A、Q、C、P為頂點(diǎn)的圖形面積為4cm2？

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程中，若△AQP為直角三角形，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有x的值：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線l1，l2分別經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣3，0），并且當(dāng)兩直線同時(shí)相交于y正半軸的點(diǎn)C時(shí)，恰好有l1⊥l2，經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的對(duì)稱軸與直線l2交于點(diǎn)K，如圖所示．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出拋物線的函數(shù)解析式；

（2）拋物線的對(duì)稱軸被直線l1，拋物線，直線l2和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）當(dāng)直線l2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為M，請(qǐng)找出使△MCK為等腰三角形的點(diǎn)M，簡(jiǎn)述理由，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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