Question

【題目】已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（﹣2，8）兩點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個交點，求交點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；（2）（﹣3，6）．

【解析】

（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而求出一次函數(shù)的解析式；

（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式可得2x2+12x﹣m＝0，再根據(jù)題意得到△＝0時，兩函數(shù)圖像只有一個交點，解方程即可得到結(jié)論．

解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），得

，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+12；

（2）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象只有一個交點，

∴只有一組解，

即2x2+12x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△＝122﹣4×2×（﹣m）＝0，

∴m＝-18．

把m＝-18代入求得該方程的解為：x＝-3，

把x＝-3代入y＝2x+12得：y＝6，

即所求的交點坐標(biāo)為（-3，6）．