Question

【題目】鄂爾多斯市某百貨商場(chǎng)銷售某一熱銷商品A，其進(jìn)貨和銷售情況如下：用16000元購(gòu)進(jìn)一批該熱銷商品A，上市后很快銷售一空，根據(jù)市場(chǎng)需求情況，該商場(chǎng)又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批該商品，已知第二批所購(gòu)件數(shù)是第一批所購(gòu)件數(shù)的一半，且每件商品的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元．

（1）求商場(chǎng)第二批商品A的進(jìn)價(jià)；

（2）商場(chǎng)同時(shí)銷售另一種熱銷商品B，已知商品B的進(jìn)價(jià)與第二批商品A的進(jìn)價(jià)相同，且最初銷售價(jià)為165元，每天能賣出125件，經(jīng)市場(chǎng)銷售發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其每天銷售量就減少5件，問(wèn)商場(chǎng)該如何定售價(jià)，每天才能獲得最大利潤(rùn)？并求出每天的最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）商場(chǎng)第二批商品的進(jìn)價(jià)為150元；（2）商場(chǎng)應(yīng)將商品的銷售價(jià)定為170元，每天才能獲得最大利潤(rùn)，為2000元．

【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)第二批商品A的進(jìn)價(jià)為m元，根據(jù)第二批所購(gòu)件數(shù)是第一批所購(gòu)件數(shù)的一半，且每件商品的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元，列分式方程求解；

（2）設(shè)商場(chǎng)熱銷商品B的銷售價(jià)為t元，結(jié)合（1）中求得的第二批商品的進(jìn)價(jià)，寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方即可求得何時(shí)取得最大利潤(rùn)及最大利潤(rùn)是多少．

解：（1）設(shè)商場(chǎng)第二批商品A的進(jìn)價(jià)為元，

由題意得，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，

答：商場(chǎng)第二批商品A的進(jìn)價(jià)為150元；

（2）設(shè)商場(chǎng)銷售熱銷商品B的銷售價(jià)為元，

由（1）知：商品B的進(jìn)價(jià)為150元，

則其利潤(rùn)，

，

∵，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為2000元．

答：商場(chǎng)應(yīng)將商品B的銷售價(jià)定為170元，每天才能獲得最大利潤(rùn)，為2000元．