Question

【題目】甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，若甲、乙分別中A，B兩端同時出發(fā)，分別到另一端點處掉頭，掉頭時間不計，速度分別為5m/s和4m/s．
（1）在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s（單位：m）與運(yùn)動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象（0≤t≤200），請在同一坐標(biāo)系中用實線畫出甲離A端的距離s與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)圖象（0≤t≤200）；

（2）根據(jù)（1）中所畫圖象，完成下列表格：

兩人相遇次數(shù) （單位：次）	1	2	3	4	…	n
兩人所跑路程之和 （單位：m）	100	300			…

（3）①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
②當(dāng)t=390s時，他們此時相遇嗎？若相遇，應(yīng)是第幾次？若不相遇，請通過計算說明理由，并求出此時甲離A端的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖：

（2）500；700；200n-100
（3）

解：①s甲=5t（0≤t＜20），s乙=4t（0≤t≤25）．②由200n﹣100=9×390，解得：n=18.05，∵n不是整數(shù)，∴此時不相遇，當(dāng)t=400s時，甲回到A，

當(dāng)t=390s時，甲離A端距離為（400﹣390）×5=50m．

【解析】（2）甲和乙第一次相遇時，兩人所跑路程之和為100米，甲和乙第二次相遇時，兩人所跑路程之和為100×2+100=300（米），
甲和乙第三次相遇時，兩人所跑路程之和為200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇時，兩人所跑路程之和為300×2+100=700（米）， …
甲和乙第n次相遇時，兩人所跑路程之和為（n﹣1）×100×2+100=200n﹣100（米），所以答案是：500，700，200n﹣100；