Question

【題目】直角三角形的外接圓半徑為5cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，則此三角形的周長是 ．

Answer 1

【答案】22cm
【解析】解： ⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，連接IE，IF，ID，
則∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1cm，
∴四邊形CDIF是正方形，
∴CD=CF=1cm，
由切線長定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，
∵直角三角形的外接圓半徑為5cm，內(nèi)切圓半徑為1cm，
∴AB=10cm=AE+BE=BF+AD，
即△ABC的周長是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=10cm+1cm+1cm+10cm=22cm，
所以答案是：22cm．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的外接圓與外心和三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心；三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心．