Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，對(duì)稱軸是直線x＝－，有下列結(jié)論：(1)ab＞0；(2)a＋b＋c＜0；(3)b＋2c＜0；(4)a－2b＋4c＞0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖象知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=＜0，所以得到ab＞0；而x=1時(shí)，a+b+c＜0；=，所以2a=3b，x=-1時(shí)，a-b+c＞0，所以2a-2b+2c＞0，所以得到b+2c＞0；根據(jù)圖象-2b＞0，c＞0，a-b+c＞0，b+2c＞0，這幾個(gè)不等式相加即可得到④正確．

解：①∵=＜0，∴ab＞0，∴該結(jié)論正確；

②∵x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0正確，∴該結(jié)論正確；

③=，∴2a=3b；

又x=-1時(shí)，y＞0，∴a-b+c＞0；

∴2a-2b+2c＞0，3b-2b+2c＞0；

∴b+2c＞0，∴該結(jié)論錯(cuò)誤；

④由圖象知a＜0，ab＞0；

∴b＜0；

∴-2b＞0（1）

圖象交y軸于正半軸，∴c＞0（2）；

又a-b+c＞0（3），b+2c＞0（4）；

∴（1）+（2）+（3）+（4）得，a-2b+4c＞0，∴該結(jié)論正確．　

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3．

故選：C．