Question

【題目】如圖，已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，若、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)、移動(dòng)時(shí)間為．

（1）求的取值范圍．

（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)與是否全等，并說(shuō)明理由．

（3）時(shí)，若為等腰三角形，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）時(shí)，與全等，證明見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形

【解析】

（1）由題意根據(jù)圖形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題建立不等式組，進(jìn)行分析求解即可；

（2）根據(jù)題意利用全等三角形的判定定理（SAS），進(jìn)行分析求證即可；

（3）根據(jù)題意分和以及三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析計(jì)算.

（1）依題意，

，

.

（2）時(shí)，與全等，

證明：時(shí)，，，在和中，

∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，，，

(SAS).

（3）①當(dāng)時(shí)，有；

②當(dāng)，有，

∵，

∴（舍去）；

③當(dāng)時(shí)有，

∴；

綜上，當(dāng)或時(shí)，為等腰三角形.