Question

【題目】如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心、AC為半徑的半圓交AB于點(diǎn) E．

（1）BE的長為________；

（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，找一點(diǎn)P（點(diǎn)P，C 在AB兩側(cè)），使PA=5，PE與半圓相切. 簡要說明點(diǎn)P的位置是如何找到的．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）圖見解析，理由見解析．

【解析】

（1）先結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)可得，再根據(jù)勾股定理可得，然后根據(jù)圓的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差即可得；

（2）取格點(diǎn)，分別作直線，兩直線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所作；理由：先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形中位線定理、垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，由此即可得證．

（1）由網(wǎng)格的特點(diǎn)得：

由圓的性質(zhì)得：

故答案為：2；

（2）如圖，取格點(diǎn)，分別作直線，兩直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所作，理由如下：

由網(wǎng)格的特點(diǎn)得：，，

四邊形ABGF是平行四邊形

在和中，

，即

與半圓相切

，即點(diǎn)A是DF的中點(diǎn)，且

是的中位線，點(diǎn)E是DP的中點(diǎn)

垂直平分DP

綜上，點(diǎn)P即為所作．