【題目】已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字、、1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標有數(shù)字1、3、2的卡片，卡片外形相同．現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b．

（1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；

（2）現(xiàn)制定一個游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請用概率知識解釋．

【答案】(1)畫圖見解析；（2）不公平.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．

試題解析：（1）（a,b）的可能結(jié)果有、、、、、、（1，1）、（1，2）及（1，3）,

∴(a,b)取值結(jié)果共有9種 ．

（2）∵Δ=b2－4a與對應(yīng)（1）中的結(jié)果為：

－1、2、7、0、3、8、－3、0、5

∴P(甲獲勝)= P(Δ＞0)=＞P(乙獲勝) ＝

∴這樣的游戲規(guī)則對甲有利，不公平.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．

（1）畫出△ABC，并求△ABC的面積；

（2）在△ABC中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為C′（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A′B′C′， 畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點A′，B′的坐標；

（3）已知點P（﹣3，m）為△ABC內(nèi)一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q（n，﹣3），則m=　　 　，n=　　 　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式2x-y的值是-2，則代數(shù)式1-2x+y的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a、b是方程x2+x﹣2021＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】氣溫由﹣2℃上升3℃后是（　　）
A.﹣5℃
B.1℃
C.5℃
D.3℃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，這個三角形一定是（　　）

A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法判定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“為了安全，請勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點C，從觀測點C測得一小車從點A到達點B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射線AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑的⊙P與射線AC的另一個交點為D，直線PD交直線BC于點E．

（1）若點D是AC的中點，求⊙P的半徑AP的長；

（2）若AP=2，求CE的長；

（3）設(shè)線段BE的中點為Q，射線PQ與⊙P相交于點I，點P在運動的過程中，當(dāng)點D、C、 I、P構(gòu)成一個平行四邊形時，請直接寫出所有AP的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CA的延長線上，且ED=EC．試探索以下問題：

（1）如圖1，當(dāng)E為AB中點時，試確定線段AD與BE的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AD BE；

（2）如圖2，若點E為線段AB上任意一點，（1）中結(jié)論是否成立，若成立，請證明結(jié)論，若不成立，請說明理由。

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同步練習(xí)冊答案