Question

【題目】附加題：如圖，直線：與軸、軸分別交于點(diǎn)、，經(jīng)過、兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)在直線下方的拋物線上，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，求的最大值；

（3）設(shè)為直線上的點(diǎn)，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）能，或

【解析】

（1）先求點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將求得的坐標(biāo)代入拋物線求解方程組即得．

（2）由（1）先設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，其中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，再將PD+PE用含m的式子表示，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值；

（3）當(dāng)AB為平行四邊形的邊時，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用列方程求解即得；當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時，先求交于點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用列方程求解即得．

解：（1）∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，

∴、，

∵、在拋物線上，

∴解得：，

∴拋物線的解析式為

（2）設(shè)

∵軸，軸，點(diǎn)及點(diǎn)都在直線上，

∴，，

∴

∴當(dāng)時，的最大值是3；

（3）能，理由如下：

由，令，解得：或，

∴，

∴，

若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形，

①當(dāng)以為邊時，則且

設(shè)，則，

∴，

解得：或（與重合，舍去），

∴

②當(dāng)以為對角線時，連接交于點(diǎn)，則，，

設(shè)，∵，，

∴，∴，∴，

如圖，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，則，，

設(shè)，則，

∴，

解得：或（與重合，舍去），

∴，

綜上所述，以、、、為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形，此時點(diǎn)的坐標(biāo)為或．