Question

【題目】如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：AD平分∠BAC．
下面是部分推理過(guò)程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG ．
∴∠1=∠2 ．
=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3 ．
∴AD平分∠BAC ．

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠E；等量代換；角平分線的定義
【解析】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代換）．
∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）
所以答案是：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠E；等量代換；角平分線的定義．
【考點(diǎn)精析】掌握垂線的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道垂線的性質(zhì)：1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．