Question

【題目】夏季來臨，商場(chǎng)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種空調(diào)已知甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)比乙種空調(diào)多500元，用40000元購進(jìn)甲種空調(diào)的數(shù)量與用30000元購進(jìn)乙種空調(diào)的數(shù)量相同請(qǐng)解答下列問題：

求甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)；

若甲種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)2500元，乙種空調(diào)每臺(tái)售價(jià)1800元，商場(chǎng)欲同時(shí)購進(jìn)兩種空調(diào)20臺(tái)，且全部售出，請(qǐng)寫出所獲利潤元與甲種空調(diào)臺(tái)之間的函數(shù)關(guān)系式；

在的條件下，若商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)，且甲種空調(diào)至少購進(jìn)10臺(tái)，并將所獲得的最大利潤全部用于為某敬老院購買1100元臺(tái)的A型按摩器和700元臺(tái)的B型按摩器直接寫出購買按摩器的方案．

Answer 1

【答案】(1) 甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元，1500元；(2)y=200x+6000；（3）兩種購買方案：A型0臺(tái)，B型12臺(tái)或A型7臺(tái)，B型1臺(tái)．

【解析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以分別求得甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià),注意分式方程要檢驗(yàn);

(2)根據(jù)題意和(1)中的答案可以得到所獲利潤y(元)與甲種空調(diào)x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)根據(jù)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過36000元購進(jìn)空調(diào)共20臺(tái)，可以求得x的取值范圍，從而可以求得所能獲得的最大利潤.

設(shè)乙種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為x元，則甲種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為元，

根據(jù)題意得：，

去分母得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且，

則甲、乙兩種空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元，1500元；

根據(jù)題意得：；

設(shè)購買甲種空調(diào)n臺(tái)，則購買乙種空調(diào)臺(tái)，

根據(jù)題意得：，且，

解得：，

當(dāng)時(shí)，最大利潤為8400元，

設(shè)購買A型按摩器a臺(tái)，購買B型按摩器b臺(tái)，則，

有兩種購買方案：型0臺(tái)，B型12臺(tái)；型7臺(tái)，B型1臺(tái)．