【題目】（1）如圖①，在正方形中，、分別是、邊上的點，，連接，交于點．求證：且；

（2）如圖②，若點、分別在、的延長線上，且，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；

（3）如圖③，在圖②的基礎(chǔ)上連接、、、、、分別是、、、的中點，請直接寫出四邊形的形狀．

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析；（3）正方形．

【解析】

（1）首先由正方形的性質(zhì)判定，得出，然后進行等量轉(zhuǎn)換即可得出；

（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，判定，得出，然后進行等量轉(zhuǎn)換即可得出；

（3）由中位線定理和（2）中的結(jié)論即可判定.

（1）∵四邊形是正方形

∴

∵

∴

即

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（2）（1）中的結(jié)論成立

∵四邊形是正方形

∴

又∵

∴

即

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴

（3）四邊形是正方形

∵、、、分別是、、、的中點，

∴

由（2）結(jié)論，得，

∴，∠HMN=∠MNP=∠NPH=∠PHM=90°

∴四邊形是正方形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（b，0），且a、b滿足a=+﹣1，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC．

（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

（3）點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）的值是否發(fā)生變化，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．

設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

游泳次數(shù)

10

15

20

…

x

方式一的總費用（元）

150

175

______

…

______

方式二的總費用（元）

90

135

______

…

______

（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？

（Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A是∠MON邊OM上一點，AE∥ON．

（1）在圖中作∠MON的角平分線OB（要求用尺規(guī)），交AE于點B；過點A畫OB的垂線，垂足為點D，交ON于點C，連接CB，將圖形補充完整．

（2）判斷四邊形OABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

解：四邊形OABC是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年9月，某手機公司發(fā)布了新款智能手機，為了調(diào)查某小區(qū)業(yè)主對該款手機的購買意向，該公司在某小區(qū)隨機對部分業(yè)主進行了問卷調(diào)查，規(guī)定每人只能從A類（立刻去搶購）、B類（降價后再去買）、C類（猶豫中）、D類（肯定不買）這四類中選一類，并制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中所給出的信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中B類對應(yīng)的百分比為　 　%，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該小區(qū)共有4000人，請你估計該小區(qū)大約有多少人立刻去搶購該款手機．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=4，求BC+DE的值．

小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．

（1）請按照上述思路完成小明遇到的這個問題

（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：

如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠DGC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓柱底面周長為4cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為________cm.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（　　）

A. B. C. D.

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