Question

【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費(fèi)9元．

設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．

（I）根據(jù)題意，填寫下表：

游泳次數(shù)	10	15	20	…	x
方式一的總費(fèi)用（元）	150	175	______	…	______
方式二的總費(fèi)用（元）	90	135	______	…	______

（Ⅱ）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？

（Ⅲ）當(dāng)x>20時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說明理由．

Answer 1

【答案】（I）200，100+5x，180，9x；（II）選擇方式一付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多（III）當(dāng)20<x<25時(shí)，小明選擇方式二的付費(fèi)方式，當(dāng)x=25時(shí)，小明選擇兩種付費(fèi)方式一樣，當(dāng)x>25時(shí)，小明選擇方式一的付費(fèi)方式

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式 ，進(jìn)行填表即可；

（Ⅱ）根據(jù)（1）知兩種方式的關(guān)系，列出方程求解即可；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，作差比較即可得解.

（Ⅰ）200，，180，.

（Ⅱ）方式一：，解得.

方式二：，解得.

∵，

∴小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.

（Ⅲ）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.

則，即.

當(dāng)時(shí)，即，得.

∴當(dāng)時(shí)，小明選擇這兩種方式一樣合算.

∵，

∴隨的增大而減小.

∴當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式二更合算；

當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.