已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知△AOP的面積為，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

y=x2.

【解析】

試題分析：首先求得直線AB的解析式，然后根據(jù)面積求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后代入求得其橫坐標(biāo)，代入二次函數(shù)即可求解．

試題解析：設(shè)點(diǎn)P（X，y），直線AB的解析式為y=kx+b，

將A（4，0）、B（0，4）分別代入y=kx+b，

得k=-1，b=4，

故y=-x+4，

∵△AOP的面積為×4×y

∴y=

再把y=代入y=-x+4，得x=，

所以P（，）

把P（，）代入到y(tǒng)=ax2中得：a=．

∴y=x2.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

練習(xí)冊系列答案
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在長為48cm的線段AB上，取一點(diǎn)D，使AD=AB ，C為AB的中點(diǎn)，則CD=______________cm．

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如圖，在正方形中，分別是邊上的點(diǎn)，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)

（1）求證：；

（2）若正方形ABCD的邊長為8，求的長．

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從標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機(jī)抽取一張，下列事件中，必然事件是（ ）

A．標(biāo)號小于6 B.標(biāo)號大于6 C．標(biāo)號是奇數(shù) D．標(biāo)號是3

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（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖（1）：若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．

如圖（2）：在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作點(diǎn)B關(guān)于AD的對稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為 ．

（2）實(shí)踐運(yùn)用

如圖（3）：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的值最小，求BP+AP的最小值．

（3）拓展延伸

如圖（4）：點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，分別在邊AB、BC上作出點(diǎn)M，點(diǎn)N，使△PMN的周長最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

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如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，將△ADC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AEF（點(diǎn)A、B、E同一直線上），則AC所掃過的面積為 ．

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如圖，正方形ABCD的邊長為9，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（ ）

A． B． C．4 D．6

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（2）小明從入口1進(jìn)入并從出口A離開的概率是多少？

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如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A． B． C． D．

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