如圖,AB為⊙O的直徑,以AB為直角邊作Rt△ABC,∠CAB=90°,斜邊BC與⊙O交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E,DG⊥AB于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G.
(1)求證:E是AC的中點(diǎn);
(2)若AE=3,cos∠ACB=,求弦DG的長.
(1)證明:連AD,如圖
∵AB為⊙O的直徑,∠CAB=90°,
∴AC是⊙O的切線,
又∵DE與⊙O相切,
∴ED=EA,
∴∠EAD=∠EDA,
而∠C=90°﹣∠EAD,∠CDE=90°﹣∠EDA,
∴∠C=∠CDE,
∴ED=EC,
∴EA=EC,
即E為BC的中點(diǎn);
(2)解:由(1)知,E為BC的中點(diǎn),則AC=2AE=6.
∵cos∠ACB=,∴sin∠ACB==.
連接AD,則∠ADC=90°.
在Rt△ACD中,AD=AC•sin∠ACB=6×=.
在Rt△ADF中,DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB=×=,
∴DG=2DF=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
海南有豐富的旅游產(chǎn)品.某校九年級(1)班的同學(xué)就部分旅游產(chǎn)品的喜愛情況對游客隨機(jī)調(diào)查,要求游客在列舉的旅游產(chǎn)品中選出喜愛的產(chǎn)品,且只能選一項(xiàng),以下是同學(xué)們整理的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)隨機(jī)調(diào)查的游客有 400人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,A部分所占的圓心角是72 度;
(3)請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)在1500名游客中喜愛黎錦的約有 人.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,3).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)在x軸正半軸上有一點(diǎn)B,若△AOB的面積為6,求直線AB的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
撫州名人雕塑園是國家4A級旅游景區(qū),占地面積約560000m2,將560000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A. 0.56×106 B. 5.6×106 C. 5.6×10 5 D. 56×104
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
下列事件是必然事件的是( 。
| A. | 拋擲一枚硬幣四次,有兩次正面朝上 |
| B. | 打開電視頻道,正在播放《十二在線》 |
| C. | 射擊運(yùn)動員射擊一次,命中十環(huán) |
| D. | 方程x2﹣2x﹣1=0必有實(shí)數(shù)根 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com