如圖所示，一片正方形的草坪ABCD，現(xiàn)在要在草坪內(nèi)建兩條互相垂直的小路EF、GH，那么，EF與GH的長度有何關(guān)系？你是怎樣判斷的？

答案：相等
解析：

解：過E作EM⊥BC于M，過G作GN⊥DC于N，則四邊形AGND與四邊形EMCD均為矩形

由正方形四邊都相等有CN=EM，

又GN∥AD，EM⊥AD，∴GN∥EM，∴∠3=90°

又EF⊥GH，∴∠4=90°，∴∠3=∠4

又∠5=∠6，∴∠1=∠2，

又∠GNH=∠EMF=90°

∴△EMF≌△GNH　∴EF=GH


提示：

作EM⊥BC，GN⊥CD，通過這兩條輔助線，將說明兩條線段相等的問題轉(zhuǎn)化為說明兩個三角形全等，而創(chuàng)造全等的條件的根據(jù)是正方形的四條邊相等，四個角都是直角．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形的對角線上有一個小孔，經(jīng)過小孔剪一刀（不剪曲線和折線）可以將剪下的兩片拼成一個三角形，拼成的三角形內(nèi)部沒有小孔，如左圖；右圖的正方形中也有一個小孔，但它不在對角線上，將它剪成三片，用剪成的三片拼成一個三角形，要求拼成的三角形內(nèi)部沒有小孔．仿照左圖把剪切線和拼成的三角形畫出來
如圖所示
如圖所示
．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：068

　　如圖所示，一片正方形的草坪ABCD，現(xiàn)在要在草坪內(nèi)建兩條互相垂直的小路EF、GH，那么，EF與GH的長度有何關(guān)系？你是怎樣判斷的？

　　作EM⊥BC，GN⊥CD，通過這兩條輔助線，將說明兩條線段相等的問題轉(zhuǎn)化為說明兩個三角形全等，而創(chuàng)造全等的條件的根據(jù)是正方形的四條邊相等，四個角都是直角．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆江蘇無錫市大橋區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

國內(nèi)某企業(yè)生產(chǎn)一種隔熱瓦（其厚度忽略不計），形狀近似為正方形，邊長x（cm）在5~25之間（包括5和25），每片隔熱瓦的成本價（元）與它的面積（cm2）成正比例．出廠價P（元）與它的邊長x（cm）滿足一次函數(shù)，圖象如圖所示．

（1）已知出廠一張邊長為15cm的隔熱瓦，獲得的利潤是55元（利潤=出廠價-成本價）.
①求每片的隔熱瓦利潤Q（元）與邊長x（cm）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；
②當邊長為多少時，出廠的隔熱瓦能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果廠家繼續(xù)擴大產(chǎn)品規(guī)模，從5cm~25cm擴大到5cm~60cm．由于20cm~40cm的隔熱瓦屬于國家科技項目，國家對這部分產(chǎn)品進行貼補．每片隔熱瓦貼補W（元）與它的邊長x（cm）滿足：．在推廣20cm~40cm的隔熱瓦時，廠家進行市場營銷，這種規(guī)格的隔熱瓦廣告費為每片10元．要使每片隔熱瓦的利潤不低于60.4元，求5cm~60cm的隔熱瓦邊長x的取值范圍（x取整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇無錫市大橋區(qū)九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

國內(nèi)某企業(yè)生產(chǎn)一種隔熱瓦（其厚度忽略不計），形狀近似為正方形，邊長x（cm）在5~25之間（包括5和25），每片隔熱瓦的成本價（元）與它的面積（cm2）成正比例．出廠價P（元）與它的邊長x（cm）滿足一次函數(shù)，圖象如圖所示．

（1）已知出廠一張邊長為15cm的隔熱瓦，獲得的利潤是55元（利潤=出廠價-成本價）.

①求每片的隔熱瓦利潤Q（元）與邊長x（cm）之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

②當邊長為多少時，出廠的隔熱瓦能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，如果廠家繼續(xù)擴大產(chǎn)品規(guī)模，從5cm~25cm擴大到5cm~60cm．由于20cm~40cm的隔熱瓦屬于國家科技項目，國家對這部分產(chǎn)品進行貼補．每片隔熱瓦貼補W（元）與它的邊長x（cm）滿足：．在推廣20cm~40cm的隔熱瓦時，廠家進行市場營銷，這種規(guī)格的隔熱瓦廣告費為每片10元．要使每片隔熱瓦的利潤不低于60.4元，求5cm~60cm的隔熱瓦邊長x的取值范圍（x取整數(shù)）．

 

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