如圖,直線y軸交于A點,與反比例函數(shù)x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=.

(1)求k的值;

(2)設(shè)點N(1,a)是反比例函數(shù)x>0)圖像上的點,

y軸上是否存在點P,使得PM+PN最小,若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

 


yx+1可得A(0,1),即OA=1         

tanAHO,∴OH=2                 

MHx軸,∴點M的橫坐標為2.

∵點M在直線yx+1上,

∴點M的縱坐標為3.即M(2,3)            

∵點M上,∴k=2×3=6.           

(2)∵點N(1,a)在反比例函數(shù)的圖像上,

     ∴a=6.即點N的坐標為(1,6)         

過N作N關(guān)于y軸的對稱點N1,連接MN1,交y軸于P(如圖)

此時PM+PN最小.                            

∵N與N1關(guān)于y軸的對稱,N點坐標為(1,6),

∴N1的坐標為(-1,6)                        

設(shè)直線MN1的解析式為y=kx+b.

把M,N1 的坐標得

 


 解得                                       

∴直線MN的解析式為.

令x=0,得y=5.

 ∴P點坐標為(0,5)                      


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


     反比例函數(shù)y (k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線.當k>0時,雙曲線兩個分支分別在

一、三象限,在每一個象限內(nèi),yx的增大而減小(簡稱增減性);反比例函數(shù)的圖象關(guān)于

   原點對稱(簡稱對稱性).   

   這些我們熟悉的性質(zhì),可以通過說理得到嗎?

  【嘗試說理】

我們首先對反比例函數(shù)yk>0)的增減性來進行說理.

如圖,當x>0時.

在函數(shù)圖象上任意取兩點AB,設(shè)A(x1,),B(x2),

且0<x1 x2

下面只需要比較的大。

∵0<x1 x2,∴x1-x2<0,x1 x2>0,且 k>0.

<0.即

這說明:x1 x2時,.也就是:自變量值增大了,對應的函數(shù)值反而變小了.

即:當x>0時,yx的增大而減。

同理,當x<0時,yx的增大而減。

(1)試說明:反比例函數(shù)y (k>0)的圖象關(guān)于原點對稱.

   【運用推廣】

(2)分別寫出二次函數(shù)yax2 (a>0,a為常數(shù))的對稱性和增減性,并進行說理.

對稱性:                                            ;

增減性:                                             

說理:

(3)對于二次函數(shù)yax2bxc (a>0,ab,c為常數(shù)),請你從增減性的角度,簡要解釋為何當x=— 時函數(shù)取得最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,梯形中,AD∥BC,,AB=AD=6,BC=9,以為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形(圖中陰影部分)的面積是           

 


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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


一個不透明的口袋里裝有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中紅球有2個,黑球有1個,綠球有3個,第一次任意摸出一個球(不放回),第二次再摸出一個球,則兩次摸到的都是紅球的概率為

A.     B.      C.        D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中,x與y的對應值如下表:

x

-3

-2

-1

1

2

3

-3

0

3

6

-1

-3

3

1

則不等式>的解為                  。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


化簡a≠0)的結(jié)果是(   )

A.  0          B.        C.         D. 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


根據(jù)下列表格中的對應值,判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的個數(shù)是(  。

A.0      B.1     C.2     D.1或2

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

0.02

-0.01

0.02

0.04

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


下面的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )

 


A.              B.               C.               D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:


同學們我們知道,直線是恒過定點(0,0)的一條直線,那么你能發(fā)現(xiàn)直線

+k經(jīng)過的定點為           ,用類比的思想和數(shù)形結(jié)合的方法接著完成下列兩題:(1)求證:無論a為何值,拋物線.

(2)是否存在實數(shù)a,使二次函數(shù)范圍的最值是4?若存在,求a的范圍,若不存在,請說明理由?

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同步練習冊答案