如圖，直線與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點M，過M作MH⊥x軸于點H，且tan∠AHO＝.

（1）求k的值；

（2）設(shè)點N（1，a）是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上的點，

在y軸上是否存在點P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

 


由y＝x＋1可得A（0，1），即OA＝1         

∵tan∠AHO＝，∴OH＝2                 

∵MH⊥x軸，∴點M的橫坐標為2.

∵點M在直線y＝x＋1上，

∴點M的縱坐標為3.即M（2，3）            

∵點M在上，∴k＝2×3＝6.           

（2）∵點N（1，a）在反比例函數(shù)的圖像上，

     ∴a＝6.即點N的坐標為（1，6）         

過N作N關(guān)于y軸的對稱點N1，連接MN1，交y軸于P(如圖)

此時PM＋PN最小.                            

∵N與N1關(guān)于y軸的對稱，N點坐標為（1，6），

∴N1的坐標為（-1，6）                        

設(shè)直線MN1的解析式為y＝kx＋b.

把M，N1 的坐標得

 


 解得                                       

∴直線MN的解析式為.

令x＝0，得y＝5.

 ∴P點坐標為（0，5）                      


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


     反比例函數(shù)y＝ (k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線.當k＞0時，雙曲線兩個分支分別在

一、三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小（簡稱增減性）；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于

   原點對稱（簡稱對稱性）．   

   這些我們熟悉的性質(zhì)，可以通過說理得到嗎？

  【嘗試說理】

我們首先對反比例函數(shù)y＝（k＞0）的增減性來進行說理．

如圖，當x＞0時．

在函數(shù)圖象上任意取兩點A、B，設(shè)A(x1，)，B(x2，)，

且0＜x1＜ x2．

下面只需要比較和的大�。�

—＝ ．

∵0＜x1＜ x2，∴x1－x2＜0，x1 x2＞0，且 k＞0．

∴＜0．即．

這說明：x1＜ x2時，．也就是：自變量值增大了，對應的函數(shù)值反而變小了．

即：當x＞0時，y隨x的增大而減�。�

同理，當x＜0時，y隨x的增大而減�。�

（1）試說明：反比例函數(shù)y＝  （k＞0）的圖象關(guān)于原點對稱．

   【運用推廣】

（2）分別寫出二次函數(shù)y＝ax2 (a＞0，a為常數(shù))的對稱性和增減性，并進行說理．

對稱性：                                            ；

增減性：                                             ．

說理：

（3）對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a＞0，a，b，c為常數(shù))，請你從增減性的角度，簡要解釋為何當x＝— 時函數(shù)取得最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，梯形中，AD∥BC，，AB=AD=6，BC=9，以為圓心在梯形內(nèi)畫出一個最大的扇形（圖中陰影部分）的面積是            。

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


一個不透明的口袋里裝有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黑球有1個，綠球有3個，第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，則兩次摸到的都是紅球的概率為

A．     B．      C．        D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)中，x與y的對應值如下表：

x

-3

-2

-1

1

2

3

-3

0

3

6

-1

-3

3

1

則不等式>的解為                  。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


化簡（a≠0）的結(jié)果是（　 　）

A.  0          B.        C.         D. 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


根據(jù)下列表格中的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的個數(shù)是（　 �。�

A．0      B．1     C．2     D．1或2

x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

0.02

－0.01

0.02

0.04

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )

 


A．              B．               C．               D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


同學們我們知道，直線是恒過定點（0，0）的一條直線，那么你能發(fā)現(xiàn)直線

+k經(jīng)過的定點為           ，用類比的思想和數(shù)形結(jié)合的方法接著完成下列兩題：（1）求證：無論a為何值，拋物線.

（2）是否存在實數(shù)a，使二次函數(shù)在范圍的最值是4？若存在，求a的范圍，若不存在，請說明理由？

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同步練習冊答案