如圖，△ABC中，∠BAC=90°，正方形的一邊GF在BC上，其余兩個頂點D，E分別在AB，AC上.連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．

（1）求證：.（改編2012上城區(qū)二模試卷22題）

(2) 求證：．

(3)若AB=AC=4，求與的面積之比

 


（1）證明：∵四邊形DGFE是正方形，∴DN∥BF，

∴△ANE∽△AFC，

∴,同理可得．

∴．

（2）證明：

由（1）可知，同理也可以得到,

∴,.

∵∠B＋∠C=90°，∠CEF＋∠C=90°．

∴∠B=∠CEF，

又∵∠BGD=∠EFC=Rt∠，

∴△BGD∽△EFC． ∴.

∵DG,GF,EF是同一個正方形的邊長，∴DG=GF=EF. ∴

∴, ∴MN 2＝DM·EN.

（3） ∵    ∴

 ∵∠B=∠C＝45o , 四邊形DEFG是正方形，

 ∴

 ∵ 由（1）(2)可得

∴

∴


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N。（1）求證：MN是⊙O的切線；

（2）當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及MN的長。

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已知函數(shù)交軸于點P與反比例函數(shù) 交于點Q、R（Q在R的上方）若，則=           .

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如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”, 稱為“拋物線三角形系數(shù)”,若拋物線三角形系數(shù)為 的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，則b的值（　�。�

A．

B．

C．

2

D．

3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


據(jù)市統(tǒng)計局年報，去年我市人均生產(chǎn)總值為104000元，104000用科學計數(shù)法表示為(  )  

（A）1.0400×106元                 （B）0.10400×106元

（C）1.04000×105元                 （D）10.400×104元

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在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是             .

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若7名學生的體重（單位：kg）分別是：40，42，43，45，47，47，58，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

   A．44              B．45            C．46              D．47

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


  課前預習是學習數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學生完成數(shù)學課前預習的具體情況，王老師對本班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B:較好；C:-般；D:較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

(l)王老師一共調(diào)查了多少名同學？

(2)C類女生有      名，D類男生有       名，并將上面條形統(tǒng)計圖補充完整；

  (3)為了共同進步，王老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中各隨機選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

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