Question

【題目】為順利通過“文明城市”驗(yàn)收，鹽城市政府?dāng)M對(duì)部分地區(qū)進(jìn)行改造，根據(jù)市政建設(shè)需要，須在16天之內(nèi)完成工程．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，經(jīng)調(diào)查知道：乙隊(duì)單獨(dú)完成此工程的時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程時(shí)間的2倍，若甲、乙兩隊(duì)合作只需12天完成．

（1）求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天?

（2）兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程，若甲隊(duì)參與施工a天，乙隊(duì)參與施工b天，試用含a的代數(shù)式表示b；

（3）若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用是0.6萬元， 乙隊(duì)每天的工程費(fèi)用是0.25萬元，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)最少?

Answer 1

【答案】（1）甲單獨(dú)完成需18天，則乙單獨(dú)完成需36天；（2）；（3）甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天，能按時(shí)完工，同時(shí)工程費(fèi)用最少.

【解析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則乙單獨(dú)完成需要2x天，根據(jù)兩隊(duì)合作12天完成，可得出方程，解出即可．

（2）列出關(guān)于a、b的方程即可解決問題．
（3）根據(jù)題中的不等關(guān)系建立不等式組，解之即可解決問題．

解：（1）設(shè)甲單獨(dú)完成需x天，則乙單獨(dú)完成需2x天，由題意得：

解之得：

經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解

∴甲單獨(dú)完成需18天，則乙單獨(dú)完成需36天

（2）由題意知：

（3）∵需要在16天內(nèi)完成

∴ 解之得：

設(shè)施工所需的總費(fèi)用為w萬元，則

∴

∵，∴w隨著a的增大而增大

∴當(dāng)時(shí)，施工總費(fèi)用最低

即甲隊(duì)施工10天，乙隊(duì)施工16天，能按時(shí)完工，同時(shí)工程費(fèi)用最少